Tarea experimental: Medir la velocidad de un carrito que desliza sin rozamiento a lo largo de un raíl
Autor de Applet: Curso Física por Ordenador del autor: Profesor Ángel Franco García, de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Eibar, España.
En esta página, se va a estudiar el movimiento de una barra horizontal apoyada en dos puntos que se mueven uno hacia el otro con velocidad constante.
A medida que se mueven los apoyos, la barra desliza sobre un apoyo y luego sobre el otro, pero no sobre ambos simultáneamente. Si el apoyo 1 (a la izquierda) está deslizando, el apoyo 2 estará en reposo relativo a la barra, y viceversa. Este comportamiento como vamos a ver, se debe a la naturaleza de la fuerza de rozamiento:
-
La fuerza de rozamiento se produce en la superficie de contacto entre dos cuerpos.
-
La fuerza de rozamiento viene determinada por las condiciones de equilibrio del cuerpo que se estudia.
-
Cuando un cuerpo va a empezar a deslizar sobre una superficie, la fuerza de rozamiento vale fr=μs·N
-
Cuando el cuerpo está deslizando, la fuerza de rozamiento que se opone a su movimiento vale fr=μk·N, siendo N la fuerza normal, o la fuerza que ejerce la superficie sobre el cuerpo que desliza.
-
Los coeficientes empíricos estático μs y cinético μk describen la complejidad de las interacciones entre los átomos y moléculas de las dos superficies en contacto.
Descripción
Sea D0 la separación inicial entre los dos apoyos, si cada apoyo se mueve con velocidad constante v/2 uno hacia el otro, al cabo de un cierto tiempo t, la separación entre los mismos será D=D0-v·t.
Consideremos la situación en la que el apoyo de la izquierda dista d1 del centro de masas (c.m.) y el apoyo de la derecha dista d2=D-d1 del c. m. Dibujamos las fuerzas sobre la barra y aplicamos las condiciones de equilibrio
-
La resultante de las fuerzas ha de ser cero
N1+N2=mg
donde N1 es la fuerza que ejerce el apoyo izquierdo y N2 es la fuerza que ejerce el apoyo derecho sobre la barra.
-
El momento total respecto del cualquier punto debe ser cero. Si elegimos el apoyo derecho, como origen.
-N1·(d1+d2)+mg·d2=0
Despejamos N1 y N2 en este sistema de dos ecuaciones
-
Al moverse el primer apoyo hacia la derecha, ejerce una fuerza de rozamiento f1 sobre la barra dirigida hacia la derecha.
-
Al moverse el segundo apoyo hacia la izquierda, ejerce una fuerza de rozamiento f2 sobre la barra dirigida hacia la izquierda.
Ambas fuerzas son iguales f1=f2
 |
Para entender mejor el sentido de estas dos fuerzas, nos fijaremos que cuando un camión, que trasporta una caja de masa m sobre la plataforma, arranca, la fuerza de rozamiento fr=ma entre la caja y la plataforma hace que la caja permanezca en reposo sobre la plataforma, siempre que se cumpla que fr< μs·N. |
Cuando la aceleración a del camión es tal que fr alcanza el valor máximo μs·N, la caja empieza a deslizar sobre la plataforma. La fuerza de rozamiento vale ahora fr= μk·N.
Examinamos los distintos casos del movimiento de la barra con relación a los apoyos:
-
El apoyo izquierdo desliza, el apoyo derecho permanece en reposo relativo a la barra.
La fuerza de rozamiento entre la barra y los apoyos vale.
f1=μk·N1
f1=f2< μs·N2Como la distancia d1 del apoyo izquierdo al c.m. disminuye, permaneciendo invariable la distancia d2 del apoyo derecho al c.m., N1 va aumentando hasta que se alcanza el valor máximo de la fuerza de rozamiento f2=μs·N2. El apoyo derecho empezará en este instante, a deslizar
Calculamos la distancia D1=d1+d2 entre los dos apoyos en el momento en el que se cumple que
μk·N1= μs·N2, o bien,
μk·d2= μs·d1.
-
El apoyo derecho desliza, el apoyo izquierdo permanece en reposo relativo a la barra.
f2=μk·N2
f2=f1< μs·N1Como la distancia d2 del apoyo derecho al c.m. disminuye, permaneciendo invariable la distancia d1 del apoyo izquierdo al c.m., N2 va aumentando hasta que se alcanza el valor máximo de la fuerza de rozamiento f1=μs·N1. El apoyo izquierdo empezará en este instante a deslizar
Calculamos la distancia D2=d1+d2 entre los dos apoyos en el momento en el que se cumple que
μs·N1= μk·N2, o bien,
μs·d2= μk·d1.
El cociente entre ambas distancias es
El proceso se repite indefinidamente, la relación entre dos distancias consecutivas Dn+1 y Dn será por tanto,
Ejemplo
-
Distancia del apoyo izquierdo al c.m., d1=50 cm
-
Distancia del apoyo derecho al c.m., d2=45 cm
-
Coeficiente de rozamiento estático, μs=1.0
-
Coeficiente de rozamiento cinético, μk=0.8
-
Peso de la barra mg=1.0
-
La velocidad relativa de acercamiento de los apoyos, v=1.0 cm/s
-
Desliza el apoyo izquierdo, el apoyo derecho permanece en reposo relativo a la barra.
La distancia d1 disminuye, d1=50-1·t
La distancia d2=45 cm permanece invariable
El valor de la fuerza de rozamiento es f2=f1=μk·N1
Como d1 disminuye, N1 aumenta, hasta que f2 alcanza su valor máximo f2=μs·N2, en ese instante el apoyo derecho comienza a deslizar.
μk·N1=μs·N2. o bien, μk·d2=μs·d1
0.8·45=1.0·d1, d1=36 cm
La distancia entre los dos apoyos es D1=d1+d2=45+36=81 cm
El instante en el que se alcanza esta posición es 36=50-t, t=14 s
-
Desliza el apoyo derecho, el apoyo izquierdo permanece en reposo relativo a la barra.
La distancia d2 disminuye, d2=45-1·(t-14)
La distancia d1=36 cm permanece invariable
El valor de la fuerza de rozamiento es f1=f2=μk·N2
Como d2 disminuye, N2 aumenta, hasta que f1 alcanza su valor máximo f1=μs·N1, en ese instante el apoyo izquierdo comienza a deslizar.
μs·N1=μk·N2. o bien, μs·d2=μk·d1
1.0·d2=0.8·36, d2=28.8 cm
La distancia entre los dos apoyos es D2=d1+d2=36+28.8=64.8 cm
El instante en el que se alcanza esta posición es 28.8=45-(t-14), t=30.2 s
El cociente entre las distancias D2/D1=64.8/81, es igual al cociente entre los coeficientes cinético μk=0.8 y estático μs=1.0.
-
Desliza el apoyo izquierdo, el apoyo derecho permanece en reposo relativo a la barra.
Su descripción es análoga a la primera etapa
-
Desliza el apoyo derecho, el apoyo izquierdo permanece en reposo relativo a la barra.
Su descripción es análoga a la segunda etapa