Tarea experimental: Determinar el coeficiente cinético µ de rozamiento y la aceleración de la gravedad g .
Autor de Applet: Curso Física por Ordenador del autor: Profesor Ángel Franco García, de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Eibar, España.
En esta página se describe una práctica simulada que estudia el movimiento de un cuerpo que desliza a lo largo de un plano inclinado hacia abajo y hacia arriba. A partir de las medidas de desplazamientos y tiempos, se pretende determinar el coeficiente cinético μ de rozamiento y la aceleración de la gravedad g.
No presenta rozamiento
Si suponemos que el plano inclinado de ángulo θ no presenta rozamiento μ=0
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Las fuerzas sobre el cuerpo son:
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Como hay equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado
N=mgcosθ
Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento a lo largo del plano
ma= mgsenθ,
a= gsenθ,
Si el cuerpo parte del reposo en la posición A, las ecuaciones del movimiento son:
v= gsenθ ·t
x= gsenθ ·t2/2
Conocido el ángulo θ que forma el plano inclinado con la horizontal, el desplazamiento x del móvil entre A y B y el tiempo t que emplea en desplazarse, despejamos la aceleración de la gravedad g
Cuando hay rozamiento
Normalmente el plano inclinado presenta rozamiento, por lo que es necesario realizar medidas, cuando el cuerpo desliza hacia abajo, y cuando desliza hacia arriba.
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Movimiento hacia abajo
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Las fuerzas sobre el cuerpo son:
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Supondremos que el coeficiente de rozamiento μ es pequeño, de modo que se cumple siempre que tanθ>μ
Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del cuerpo en la dirección del plano inclinado hacia abajo.
ma1=mgsenθ-Fr,
Fr=μN=μmgcosθLa aceleración a1, vale
a1=g(senθ-μcosθ)
Se mide el desplazamiento x1del cuerpo, desde A hasta B y el tiempo t1 que emplea en desplazarse partiendo de A en reposo. A partir de estos dos datos, se obtiene la aceleración a1
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Movimiento hacia arriba
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Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del cuerpo en la dirección del plano inclinado hacia arriba. ma2=mgsenθ+Fr, |
La aceleración a2, vale
a2=g(senθ+μcosθ)
Se lanza el cuerpo en A con velocidad inicial v0, se mide el desplazamiento x2, desde A hasta que se para en B, y el tiempo t2 que emplea en desplazarse. A partir de estos dos datos, se obtiene la aceleración a2. Teniendo en cuenta, que la velocidad inicial v0 y la aceleración a2 son de signos contrarios.
Conocida las aceleraciones a1 y a2 y el ángulo θ que forma el plano inclinado con la horizontal, se planeta un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de las cuales se despeja g y μ.
a1=g(senθ-μcosθ)
a2=g(senθ+μcosθ)
Medida del coeficiente de cinético de rozamiento y la aceleración de la gravedad
Una de las dificultades experimentales consiste en establecer con precisión la posición inicial y la velocidad inicial de un cuerpo. Se empieza a contar el tiempo cuando el cuerpo inicialmente en reposo en una determinada posición, se suelta. También es difícil medir con precisión la posición final del cuerpo, cuando su velocidad se hace cero, entonces se para el cronómetro.
Estas dificultades se evitan si disponemos a lo largo del plano inclinado de tres detectores que ponen en marcha y paran dos cronómetros.
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Movimiento hacia abajo
El cuerpo desciende a lo largo del plano inclinado con aceleración a1, y llega a A con una velocidad v1 desconocida. Tomando A como posición inicial, mediante detectores se mide el tiempo tB que tarda en llegar a B y el tiempo tC que tarda en llegar a la posición C. En este caso, la velocidad inicial y la aceleración son del mismo signo.
Eliminando v1 y despejando a1
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Movimiento hacia arriba
El cuerpo asciende a lo largo del plano inclinado con aceleración a2, y llega a A con velocidad v2 desconocida. Tomando A como posición de partida, mediante detectores se mide el tiempo tB que tarda en llegar a la posición B, y el tiempo tC que tarda llegar a C. En este caso, la velocidad inicial y la aceleración son de signos contrarios.
Eliminando v2 y despejando a2, obtenemos la misma expresión cambiada de signo
Una vez que hemos calculado a1 y a2 se determina el coeficiente cinético de rozamiento μ y la aceleración de la gravedad g mediante las fórmulas deducidas en el apartado anterior.
Ejemplo
Plano inclinado de ángulo θ=20º
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Movimiento hacia abajo
xB=0.5 m, tB=0.72 s
xC=1.0 m, tC=1.19 s
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Movimiento hacia arriba
xB=0.5 m, tB=0.16 s
xC=1.0 m, tC=0.44 s
Resultados
