La esfera se mueve bajo la acción de las siguientes fuerzas: el peso, el empuje (se supone que el cuerpo está completamente sumergido en el seno de un fluido), y una fuerza de rozamiento que es proporcional a la velocidad de la esfera (suponemos que el flujo se mantiene en régimen laminar).
El peso es el producto de la masa por la aceleración de la gravedad g. La masa es el producto de la densidad del material ρe por el volumen de la esfera de radio R.
De acuerdo con el principio de Arquímedes, el empuje es igual al producto de la densidad del fluido ρf, por el volumen del cuerpo sumergido, y por la aceleración de la gravedad.
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La fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad, y su expresión se denomina ley de Stokes
donde h es la viscosidad del fluido.
La ecuación del movimiento será, por tanto,
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La velocidad límite, se alcanza cuando la aceleración sea cero, es decir, cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre la esfera es cero.
Despejamos la velocidad límite vl
La ecuación del movimiento
donde F es la diferencia entre el peso y el empuje F=mg-E, y k=6πRh |