Autor de Applet: Curso Física por Ordenador del autor: Profesor Ángel Franco García, de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Eibar, España.
Procedimiento dinámico
Un muelle ejerce una fuerza F sobre una partícula de masa m que es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste, tal como podemos apreciar en las figuras.
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El desplazamiento x se mide desde la posición O de equilibrio en la que el muelle se encuentra sin deformar. Cuando el muelle está comprimido (x<0) ejerce una fuerza sobre la partícula dirigida hacia la derecha. Cuando el muelle está estirado (x>0) el muelle ejerce una fuerza hacia la izquierda.
Si estiramos o comprimimos el muelle de constante k solidario con una partícula de masa m y lo soltamos veremos que el muelle empieza a oscilar. A partir de la medida del periodo de dichas oscilaciones, podemos determinar la constante elástica del muelle. |
Aplicamos la segunda ley de Newton al sistema formado por la partícula de masa m y el muelle de constante k.
ma=-kx
Expresado en forma de ecuación diferencial
Esta es la ecuación de un MAS de frecuencia angular
w 2=k/m y periodo
La posición x de la partícula viene dada en función del tiempo t por al ecuación
x=A·sen(w ·t+j )
donde A y j se determinan a partir de las condiciones iniciales: posición inicial y velocidad inicial de la partícula.
La velocidad v de la partícula se obtiene derivando x respecto del tiempo
v=A·w ·cos(w ·t+j )
La aceleración a se obtiene derivando la velocidad v respecto del tiempo
a=-A·w2·sen(w ·t+j )=-w 2·x
Llegamos de este modo a la ecuación del movimiento de la partícula.
Energía almacenada en un resorte.
La fuerza que ejerce un muelle F=-kx es conservativa y la expresión de la energía potencial es
La energía mecánica se mantiene constante.
Sustituyendo x y v por sus expresiones en función del tiempo t llegamos a la conclusión de que la energía mecánica es constante e independiente del tiempo.
En el apartado dedicado al estudio del MAS describimos el movimiento de una partícula cuya energía potencial es kx2/2
Medida de la constante del muelle
De la fórmula del periodo P obtenemos la siguiente relación lineal
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En un sistema de ejes:
se representan los datos "experimentales" y la recta cuya pendiente es la inversa de la constante k del muelle. |