Nonio
El nonio o vernier es una segunda escala auxiliar que tienen algunos instrumentos de medición, que permite apreciar una medición con mayor precisión al complementar las divisiones de la regla o escala principal del instrumento de medida.
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Historia
Pedro Nunes, conocido también por su nombre latino como Petrus Nonius (Alcácer do Sal, Portugal, 1492 - Coímbra, 1577), matemático, astrónomo y geógrafo portugués, del siglo XVI, inventó en 1514 el nonio: un dispositivo de medida de longitudes que permite –con la ayuda de un astrolabio– medir fracciones de grado de ángulo, mediante una escala auxiliar.
Pierre Vernier (Ornans, 1580 - Ornans, 1637) matemático francés, es conocido por la invención en 1631 de la escala vernier para medir longitudes con gran precisión y basado en el de Pedro Nunes.
Dada la primera invención de Pedro Nunes (1514) y el posterior desarrollo de Pierre Vernier (1631), en la actualidad esta escala se suele denominar como nonio o vernier, siendo empleado uno u otro termino en distintos ambientes. En la rama técnica industrial suele ser más utilizado nonio, si bien el termino vernier es común en la enseñanza y en las ciencias aplicadas. Tomaremos el termino nonio al ser el más antiguo y por tanto el que aportó la idea original, considerando, en todo caso, nonio y vernier como términos sinónimos.
Principio de funcionamiento
El sistema consiste en una regla sobre la que se han grabado una serie de divisiones según el sistema de unidades empleado, y una corredera o carro móvil, con un fiel o punto de medida, que se mueve a lo largo de la regla.
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En una escala de medida, podemos apreciar hasta su unidad de división más pequeña, siendo esta la apreciación con la que se puede dar la medición; es fácil percatarse que entre una división y la siguiente hay más medidas, que unas veces está más próxima a la primera de ellas y otras a la siguiente.
Para poder apreciar distintos valores entre dos divisiones consecutivas, se ideó una segunda escala que se denomina nonio o vernier, grabada sobre la corredera y cuyo punto cero es el fiel de referencia. El nonio o vernier es esta segunda escala, no el instrumento de medida o el tipo de medida a realizar, tanto si es una medición lineal, angular, o de otra naturaleza, y sea cual fuere la unidad de medida. Esto es, si empleamos una regla para hacer una medida, solo podemos apreciar hasta la división más pequeña de esta regla; si además disponemos de una segunda escala, llamada nonio o vernier, podemos distinguir valores más pequeños.
El nonio o escala vernier toma un fragmento de la regla –que en el sistema decimal es un múltiplo de diez menos uno: 9, 19, etc.– y lo divide en un número más de divisiones: 10, 20,... En la figura se toman 9 divisiones de la regla y la dividen en diez partes iguales; es el caso más sencillo, de tal modo que cada una de estas divisiones sea de 0,9 unidades de la regla. Esto hace que si la división cero del nonio coincide con la división cero de la regla, la distancia entre la primera división de la regla y la primera del nonio sea de 0,1; que entre la segunda división de la regla y la segunda del nonio haya una diferencia de 0,2; y así, sucesivamente, de forma que entre la décima división de la regla y la décima del nonio haya 1,0, es decir: la décima división del nonio coincide con la novena de la regla, según se ha dicho en la forma de construcción del nonio. Esto hace que en todos los casos en los que el punto 0 del nonio coincide con una división de la regla el punto diez del nonio también lo hace.
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Cuando la división uno del nonio coincide con una división de la regla, el fiel está separado 0,1 adelante. De modo general, el fiel indica el número entero de divisiones de la regla, y el nonio indica su posición entre dos divisiones sucesivas de la regla.
Apreciación del nonio
Una escala nonio tiene cuatro características que la definen:
- n: el número de divisiones del nonio
- A: la apreciación, medida más pequeña que puede representar.
- k: constante de extensión, que determina la longitud del nonio para una misma apreciación
- L: su longitud en las mismas unidades de la regla
de estas variables solo n y k son independientes y A y L dependen de las primeras del siguiente modo la apreciación es:
y la longitud del nonio es:
donde k es un número entero mayor o igual que 1, normalmente 1 o 2 cuando se quiere facilitar la lectura.
En el caso visto hasta ahora, con n = 10, tenemos que:
en el caso visto k = 1, por tanto:
En el caso de que k = 2, tendríamos:
un nonio de 19 mm de longitud y 10 divisiones tendría la misma
apreciación, en el doble de longitud, lo que facilita su lectura, al
estar sus divisiones mas separadas.
Otro ejemplo de nonio con n= 10 y k= 4 es el de la imagen. La apreciación del intrumento será:
que resulta:
y su longitud es:
en este caso:
Este caso de nonio en un calibre no es muy usual, siendo su característica más destacada la facilidad de lectura por la gran distancia entre sus divisiones.
En la imagen se ve un calibre con este nonio, cerrado, con lectura 0 mm.
Nonio de 20 divisiones
Podemos ver otro ejemplo, que junto con el anterior, son los más utilizados en el sistema decimal. Con un nonio de 19 de longitud y 20 divisiones, con lo que tendríamos una apreciación:
que en este caso, seria:
el caso más normal es con k = 1, por tanto:
Las longitudes del nonio de 10 divisiones y K = 2 y 20 divisiones y k = 1 es la misma: 19 mm, como puede verse, pero en este segundo caso las 20 divisiones dan una apreciación de 0,05. En el caso anterior es de 0,1, por la diferencia en el número de divisiones.
Para un calibre Pie de Rey es la mayor apreciación, dado que divisiones más pequeñas no serian apreciables a simple vista, y seria necesario un equipo óptico auxiliar.
Nonio de 50 divisiones
Un nonio de 50 divisiones es el de la fotografía.
La apreciación de este calibre como en los casos anteriores, corresponde a la expresión:
que sustituyendo los valores, tenemos:
operando, da como resultado:
Esta apreciación esta grabada en la parte superior del calibre como se puede ver.
su longitud con k = 1, es:
La apreciación del instrumento, una división del nonio, equivale a 0,02, cada cinco divisiones son 0,02 * 5 = 0,1. En el nonio o escala vernier, se puede ver que cada cinco divisiones están marcadas con un número del 0, para indicar el fiel y comienzo de la escala, y correlativamente del 1 al 10 indicando las décimas de milímetro.
La segunda fotografía representa en detalle el nonio de la misma imagen, indicando la lectura: 3,58, con dos trazos rojos, uno indica el 3, el valor de la regla anterior al fiel, y la otra la cuarta marca después del 5 en el nonio.
Aun tratándose de una fotografía ampliada, el señalar una lectura con más precisión de 3,6 es dificultosa. Es fácil percatarse de las dificultades de este calibre para diferenciar medidas de esta precisión, y aunque si se fabrican y comercializan calibres de esta apreciación, en la practica, resultaría poco útil internar realizar mediciones de más apreciación que 0,05 mm en un calibre a simple vista.
Uso del nonio
El uso del nonio en los instrumentos de medida esta muy generalizado, y se emplea en todo tipo de medidas, es el calibre, sin lugar a dudas, donde su utilización es más general y popular.
Este instrumento de medida, de gran precisión, por su bajo coste, ser versátil y practico, ha alcanzado una amplia difusión en los más distintos ámbitos.
Nonio en la escalas sexagesimal
Hasta ahora hemos visto nonios o escala vernier, en el sistema decimal, cuando una unidad inferior es la décima parte, esto es, un dígito a la derecha del anterior. En sistemas no decimales, como por ejemplo el sexagesimal, también se emplea este sistema de medición y la escala del nonio se puede representar en la unidad inferior.
En el sistema sexagesimal, el de medida de ángulos por ejemplo, en grados, minutos y segundos, donde un grado son sesenta minutos y un minuto sesenta segundos, podemos emplear un nonio del siguiente modo:
Partiendo de una regla graduada en grados sexagesimal podemos ver que la apreciación del nonio es:
donde n es el número de divisiones, y la aprecia vendrá dada en grados sexagesimal, por tanto podemos decir:
donde la apreciación vendrá dada en minutos sexagesimal.
Buscando el número n de divisiones entre los divisores de sesenta, tendremos una escala en minutos, por ejemplo para n= 6, la apreciación será de 10 minutos:
La longitud del nonio en unidades de la regla de medida será:
que para un valor k= 1, nos dará una longitud del nonio de:
esto es:
la longitud del nonio o vernier es de 5 grados.
Si hacemos k= 2, tendremos una longitud mayor, con lo que conseguimos unas divisiones mas separadas, dando más claridad a la lectura y permitiendo grabar los valores de las divisiones en algunos casos:
lo que resulta:
Esto es valido para distintos valores de n, procurando en toda caso, que el valor de la apreciación, resulte practica dando números redondos en la unidad que nos interesa, veamos otro ejemplo.
Si tomamos un valor de n= 12 y k= 1, nos dará:
Con lo que tenemos una apreciación de 5 minutos de grado, en una escala clara y perfectamente coherente con el sistema de medida empleado.