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Circuito LC. Oscilaciones libres
El equivalente mecánico del circuito LC son las oscilaciones de un
sistema formado por una masa puntual unida a un muelle perfectamente
elástico. El equivalente hidráulico es un sistema formado por dos vasos
comunicantes.
En primer lugar, estudiamos las oscilaciones que se producen en un
circuito LC
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La ecuación del circuito es
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Como i=dq/dt, llegamos a la siguiente ecuación diferencial de
segundo orden
Esta ecuación diferencial describe un Movimiento Armónico Simple
(M.A.S.) de frecuencia angular propia o natural
Carga:
La solución de la ecuación diferencial es
q=Q·sen(w0t+j ),
donde la amplitud Q y la fase inicial j se determinan a partir de las condiciones
iniciales, la carga del condensador q0 y la intensidad
de la corriente eléctrica en el circuito i0 en el
instante inicial t=0.
Intensidad:
Derivando la expresión de la carga q obtenemos la
intensidad i
i=Q·w0 ·cos(w0t+j
)
Energía:
La energía del circuito en el instante t es la suma de la
energía del campo eléctrico en el condensador más la energía del campo
magnético en la bobina.
Se puede fácilmente comprobar que la suma de ambas energías es
constante e independiente del tiempo.
Las figuras representan el estado del oscilador cada cuarto de periodo.
- En un instante inicial el condensador está completamente cargado con
una carga Q. Toda la energía está acumulada en forma de campo
eléctrico.
- El condensador se empieza a descargar, la intensidad aumenta, en la
bobina se produce una fem autoinducida que se opone al incremento de
intensidad. Al cabo de un cuarto de periodo, se alcanza la intensidad
máxima i=Q·w0
- La intensidad empieza a disminuir, en la bobina se produce una fem
que se opone a que la intensidad disminuya. El condensador se empieza a
cargar, el campo en el condensador cambia de sentido. Al cabo de un
cuarto de periodo más, el condensador ha adquirido la carga máxima
Q, y la intensidad en la bobina se ha reducido a cero.
- Ahora comienza de nuevo a descargarse el condensador, la intensidad
aumenta, el campo en la bobina cambia de sentido. Al cabo de un cuarto
de periodo más, la intensidad alcanza su valor máximo (en valor
absoluto).
- La intensidad decrece, el condensador empieza a cargarse, el campo
eléctrico en el condensador cambia de sentido. Al cabo de un cuarto de
periodo más, se ha alcanzado la situación inicial de partida.
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