Tarea experimental:  Caracterizar el proceso de carga y descarga de un condensador

Autor de Applet: Curso Física por Ordenador del autor: Profesor Ángel Franco García, de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Eibar,  España.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm

Carga de un condensador

Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que se alcanza la carga máxima la corriente cesa en el circuito.

En el circuito de la figura tendremos que la suma

V_ab+V_bc+V_ca=0

El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C. El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-Ve , donde Ve es la fem de la batería

La ecuación del circuito es

iR+q/C-Ve =0

Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo

La carga tiende hacia un valor máximo C·V_e al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito.

La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando se alcanza la carga máxima.

La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial.

Un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariotte es la analogía hidráulica de la carga de un condensador.

Balance energético

• La energía aportada por la batería hasta el instante t es

• La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es

• La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es

Comprobamos que E_b=E_R+E_C. Parte de la energía suministrada en la batería se disipa en la resistencia, y otra parte se acumula en el condensador.

Cuando se completa el proceso de carga t→∞, la mitad de la energía suministrad por la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador.

Actividades

Se introduce

• La capacidad C del condensador, actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Condensador
• La resistencia R, actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Resistencia
• La fem V_e de la batería está fijada en el valor de 10

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se observa la carga del condensador, su color pasa gradualmente de blanco (sin carga) a rojo (carga positiva) y azul (carga negativa). A la derecha del applet, se traza la gráfica de la carga q y de la intensidad i en función del tiempo.

Observar

• que la carga máxima no depende de la resistencia R,
• que la intensidad máxima no depende de la capacidad C

Elegir dos valores de la resistencia R₁ y R₂ y dos valores de la capacidad C₁ y C₂ de modo que R₁·C₁=R₂·C₂.

Carga y descarga de un condensador

Cuando el circuito RC se conecta a un generador de señales cuadradas, podemos observar en un osciloscopio el proceso de carga y descarga.

Como se ve en la figura, durante el primer semiperiodo de la señal la fem tiene un valor constante e igual a V₀. El condensador se carga durante un tiempo P/2.

La carga q₁ final del condensador en el instante t=P/2 se calcula a partir de la fórmula

En el instante t=P/2 la fem se hace cero, el condensador se descarga. La carga del condensador q₂ en el instante t=P se calcula a partir de la fórmula,

En el siguiente proceso de carga, la integración no es entre los límites 0 y q, sino entre la carga remanente q₂ y q.

Calculamos la carga final q₃ en el instante t=P+P/2. Y así, sucesivamente.