Las secciones alternas del tubo se conectan entre
sí y se aplica una diferencia de potencial oscilante, entre los
dos conjuntos. En la figura, el potencial de las porciones de tubo
de color rojo es positivo y el de las de color azul es negativo.
Vamos a demostrar que para que el ión esté en fase con el potencial
oscilante, cuando pasa de una porción del tubo a la siguiente, las
longitudes de las sucesivas porciones Ln deben
cumplir la siguiente proporción
donde L1 es la longitud de la primera.
Primera etapa
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Supongamos que la diferencia de potencial existente
entre la fuente (tubo 0) y el primer tubo es 2V0
La velocidad de los iones de carga q y masa m
al entrar en el primer tubo es
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El tiempo que tardan en recorrer el tubo de longitud L1
es t1=L1/v1
Segunda etapa
Al salir del primer tubo y entrar en el segundo, el potencial ha
cambiado de polaridad. De nuevo, la partícula se acelera recibiendo
una energía adicional de 2qV0. La velocidad de
la partícula en el segundo tubo será
El tiempo que tardan en recorrer el tubo de longitud L2
es t2=L2/v2
para que t1 sea igual a t2
la longitud L2 del segundo tubo tiene que ser
Tercera etapa
Al salir del segundo tubo y entrar en el tercero, el potencial
ha cambiado de polaridad
De nuevo la partícula se acelera recibiendo una energía adicional
de 2qV0. La velocidad de la partícula en el tercer
tubo será
El tiempo que tardan en recorrer el tubo de longitud L3
es t3=L3/v3
para que t1 sea igual a t3
la longitud L3 del tercer tubo tiene que ser
n-etapa
En general, cuando la partícula pasa del tubo n-1 al tubo
n, alcanza una energía
La longitud del tubo n será
El acelerador lineal consta de n tubos alineados cuyas longitudes
son proporcionales a la raíz cuadrada del número de tubo.
Frecuencia de la fem alterna
Como hemos visto en la primera figura, los tubos en posiciones
alternas tienen el mismo potencial. Por ejemplo, los tubos impares
son bien positivos (negativos) mientas que los pares son negativos
(positivos).
En la figura de arriba, vemos que la partícula es frenada al pasar
del segundo al tercer tubo. En la figura de abajo, vemos que el
ión es acelerado al pasar del segundo al tercer tubo.
Para conseguir que el ión se acelere siempre, la frecuencia de
la fem alterna tiene que ser tal, que el tiempo que tarde del ión
en recorrer cualquier tubo es el mismo que necesita la fem para
cambiar de polaridad.
El periodo P de la fem será
Ejemplo:
Tenemos un acelerador lineal de cinco etapas n=5. El primer
tubo tiene una longitud de 5 cm. Aceleramos con esta máquina iones
de 2 unidades de carga q=2·1.6 10-19 C, y de 4
uma de masa, m=4·1.67 10-27 kg. La amplitud de
la fem alterna es 100 V.
El periodo de la fem será P=7.2 10-7 s= 0.72
ms, y su frecuencia f =1.38 MHz.
La energía de los iones al llegar al blanco será Ef=n·2qV0.=
5·2·2·100=2000 eV
Actividades
El applet simula el funcionamiento de un pequeño acelerador lineal
que consta de cinco etapas. La primera porción de tubo (señalada
con 1) tiene una longitud de 5 cm, los demás tubos tienen una longitud
creciente cuyos valores son
Los tubos pares e impares están conectados a una fem alterna, pero
tienen polaridad opuesta. El potencial de los tubos dibujados en
color rojo es positivo, mientras que es negativo en los dibujados
en color azul.Un ión positivo se acelera en el sentido del campo
cuando pasa desde un tubo con potencial positivo (rojo) a otro a
potencial negativo (azul). La flecha que aparece cuando la partícula
pasa de un tubo al siguiente indica la magnitud de la fuerza sobre
la partícula.
En la parte inferior del applet tenemos dos gráficas.
La gráfica de la derecha indica la energía que va adquiriendo la
partícula. Se toma como unidad la energía 2qV0,
es decir, la que adquiere la partícula cuando pasa de la fuente
(tubo cero) al primer tubo. La máxima energía que adquiere la partícula
es de 5 unidades o bien, 5·2qV0
La gráfica de la izquierda representa la fem alterna en función
del tiempo. La recta vertical de color rojo representa el valor
del potencial que tienen los tubos de color rojo en un instante
determinado, y la recta de color azul representa el mismo valor
pero de signo contrario para los tubos dibujados en color azul.
Ambos están en oposición de fase.
Se introduce
- La carga del ión, siempre positiva, en unidades de la carga
del electrón, 1.6 10-19 C,.en el control de selección
titulado carga.
- La masa del ión, en unidades de masa atómica (u.m.a.) 1.67 10-27
kg, en el control de edición titulado Masa.
- La amplitud V0 en voltios, en el control de edición
titulado d. de potencial
- El periodo de la fem en microsegundos (10-6 s), en
el control de edición titulado Periodo fem
Se pulsa el botón titulado Empieza.
Se puede parar la animación en cualquier momento pulsando el botón
titulado Pausa, y se reanuda pulsando el mismo botón titulado
ahora Continua. Se observa el movimiento del ión paso a paso
pulsando el botón titulado Paso.
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