Para explicar el paramagnetismo
hemos supuesto que los espines de los átomos no interaccionaban
entre sí. Para explicar el ferromagnetismo hemos de suponer que
un espín dado interacciona con sus vecinos más próximos. En el modelo
de Weiss el efecto medio de los átomos vecinos a uno dado se reemplaza
por la acción de un campo magnético molecular o interno
Debido a la interacción entre espines, el estado de menor energía
se consigue cuando todos los espines apuntan en la misma dirección.
A medida que se incrementa la temperatura más espines tienden a
cambiar su orientación disminuyendo el momento magnético medio,
hasta que se anula a una determinada temperatura Tc,
denominada temperatura crítica. Por encima de dicha temperatura,
el sistema de espines se comporta como un material paramagnético.
Se ha de tener en cuenta que aunque se representa los espines en
una región rectangular, la geometría adoptada en la simulación es
toroidal en el sentido de que la fila superior es contigua a la
fila inferior y la columna más a la izquierda es contigua a la columna
situada en el extremo derecho.
Para producir la simulación se ha empleado el algoritmo de Metrópolis
que se puede resumir en los siguientes pasos:
- Se establece la configuración inicial
- Se hace un cambio al azar de la configuración inicial. Por ejemplo,
se escoge un espín al azar y se intenta cambiar su orientación.
- Se calcula el cambio DE de
energía del sistema debido al intento de cambio en la orientación
del espín seleccionado.
- Si DE es menor o igual que
cero, se acepta la nueva configuración y se va al paso 8.
- Si DE es positiva, se calcula
la probabilidad de transición
- Se genera un número al azar r en el intervalo [0, 1)
- Si r£ P, se acepta la nueva
configuración, de otro modo se mantiene la configuración previa,
es decir, el espín no cambiaría de orientación.
- Se determina el valor de las magnitudes físicas de interés.
- Se repite los pasos del 2 al 8 para obtener el suficiente número
de configuraciones
- Se calculan promedios de las distintas configuraciones que son
estadísticamente independientes una de otra.
Los espines interaccionan entre sí con los vecinos más próximos,
con una energía que
Se introduce
- la energía de interacción (en unidades 0.01 eV), en el control
de edición titulado Energía de interacción
- la temperatura en grados Kelvin, en el control de edición titulado
Temperatura.
Se pulsa el botón titulado Empezar,
Se espera un cierto tiempo, contado en pasos que se incrementan
en el contador titulado Total (parte superior izquierda
de la pantalla), para que el sistema de espines alcance el equilibrio
térmico.
Para efectuar una medida, se pulsa el botón titulado Inicio,
un contador titulado Parcial, nos informa acerca
del número de configuraciones que se incluyen en el promedio de
la medida efectuada hasta pulsar el botón Fin.
Cuando se pulsa el botón Fin, se muestra en el
control área de texto a la izquierda del applet, la temperatura
y la magnetización media por espín (un número comprendido entre
uno y cero). Cuando todos los espines tienen la misma orientación,
lo que ocurre a bajas temperatura el valor medio da uno. Cuando
los espines están orientados al azar, lo que ocurre a altas temperaturas,
nos da un valor próximo a cero.
Pulsando el botón titulado Borrar, se limpia el
control área de texto situado a la izquierda del applet...
Pulsando en el botón titulado Pausa se detiene
momentáneamente la simulación, y se reanuda pulsando el mismo botón
titulado ahora Continua. Se puede examinar con
más detalle la simulación pulsando varias veces en el botón titulado
Paso. Para reanudar la simulación pulsar en el
botón titulado Continua.
Completar tablas como las siguientes
Energía de interacción:
1 (x 0.01 eV) |
Temperatura |
Momento magnético medio |
50 |
|
60 |
|
70 |
|
..... |
|
140 |
|
150 |
|
Energía de interacción:
0.5 (x 0.01 eV) |
Temperatura |
Momento magnético medio |
50 |
|
60 |
|
70 |
|
..... |
|
140 |
|
150 |
|
|