Las propiedades magnéticas no están limitadas a las sustancias
ferromagnéticas, sino que las presentan también todas las sustancias,
aunque en mucho menor escala. En esta categoría entran dos tipos
de sustancias las paramagnéticas y las diamagnéticas.
Una muestra de sustancia paramagnética situada en un campo magnético
es atraída hacia la región donde el campo es más intenso, al contrario
de lo que le ocurre a una sustancia diamagnética que es atraída
hacia la región donde el campo es más débil.
El paramagnetismo se produce cuando las moléculas de una sustancia
tienen un momento magnético permanente. El campo magnético externo
produce un momento que tiende a alinear los dipolos magnéticos en
la dirección del campo. La agitación térmica aumenta con la temperatura
y tiende a compensar el alineamiento del campo magnético. En las
sustancias paramagnéticas la susceptibilidad magnética es muy pequeña
comparada con la unidad.
En este programa interactivo, experimentaremos con un modelo de
sustancia paramagnética consistente en un número pequeño, pero suficiente
de iones. Distinguiremos entre el comportamiento individual de cada
ión y el comportamiento de la muestra en su conjunto.
Descripción
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Un átomo o un ión de momento magnético m
en un campo magnético H tiene una energía U=-µ·E.
El momento magnético es proporcional al momento angular µ=gµ0S.
Donde m0 es el
magnetón de Bohr y g es un factor del orden de dos. |
Si H apunta en la dirección del eje Z, la energía del dipolo
vale U=-µ·E=-gµ0SzH
En la descripción mecánico-cuántica los valores de Sz
son discretos, y van desde -S a +S, en total 2S+1
valores. Por tanto, las componentes del momento magnético a lo largo
de la dirección del campo tienen 2S+1 valores.
Utilizando la imagen de la descripción clásica, esta restricción
nos viene a decir que todas las orientaciones del momento magnético
no son posibles, solamente aquellas tales que sus componentes a
lo largo de la dirección del campo tienen el valor dado por la fórmula
anterior.
Tenemos un sistema de iones paramagnéticos a una temperatura T,
que pueden ocupar 2S+1 niveles de energía. La estadística
clásica nos dice que la probabilidad de que una partícula ocupe
un nivel de energía U es proporcional a exp(-U/kT).
El valor medio de la componente del momento magnético a lo largo
de la dirección del campo vale.
donde la suma se extiende a los 2S+1 posibles valores de
Sz.
Casos particulares:
- Cuando u<<<1 el valor medio de la componente
del momento magnético a lo largo del campo se puede aproximar
a
que es una función lineal del cociente campo/temperatura, a esta
fórmula se le conoce como ley de Curie.
- Cuando u>>>1, es decir, para grandes valores
del campo o bajas temperaturas
<mz>=gm0S
la mayor parte de los momentos magnéticos están orientados según
el campo, el valor medio de la componente del momento magnético
tiende hacia un valor constante que es su valor máximo.
Actividades
Se elege el material paramagnético en el control selección titulado
Material.
Se introduce
- el valor de la intensidad del campo magnético en Tesla, en el
control de edición titulado Campo magnético.
- el valor de la temperatura en la escala absoluta, en el control
de edición titulado Temperatura. Se aconsejan valores próximos
a cero grados Kelvin.
Se pulsa el botón titulado Calcular
Se representa el estado de cada ión mediante un número que indica
su momento magnético en unidades de Bohr, en color azul sobre fondo
amarillo, cuando el vector momento magnético apunta en el sentido
del campo, y en color inverso cuando apunta en sentido contrario
al campo aplicado. El programa calcula el momento magnético medio
en unidades del magnetón de Bohr de los iones, y lo muestra en el
control de edición del mismo nombre situado en la parte inferior
izquierda de la ventana del applet.
Pulsando el botón Datos se guarda en el control área de
texto situado a la izquierda el par de datos, temperatura y momento
magnético medio de la muestra, y así sucesivamente.
Se repite varias veces la experiencia, observando el comportamiento
de cada una de los iones y de la muestra en su conjunto (el momento
magnético medio) modificando solamente la temperatura, pero sin
cambiar el valor del campo eléctrico ni la sustancia dieléctrica.
Cuando se tenga un número suficiente de datos, se pulsa el botón
titulado Gráfica. Los datos "experimentales" (puntos
en color rojo) se representan junto con la función teórica dada
por la fórmula (1), y que describe el comportamiento de un número
muy grande de iones.
Cada vez que se comience una nueva "experiencia" eliminar
los datos de la caja de edición situada a la izquierda, pulsando
en el botón titualdo Borrar.
Comprobar que se obtienen valores parecidos del momento magnético
medio para valores iguales del cociente campo/temperatura. Por ejemplo,
se obtienen valores parecidos introduciendo un campo de 1 y una
temperatura de 1, que introduciendo un campo de 2 y una temperatura
de 2.
Introduciendo valores iguales del cociente campo/temperatura, observaremos
que no podemos predecir de antemano la orientación de ión individual,
sin embargo, el comportamiento del conjunto está determinado por
la fórmula (1).
Comprobar, que cuando la intensidad del campo magnético es grande
y la temperatura es próxima a cero, casi todos los iones están orientadas
en la dirección del campo, obteniéndose el valor máximo de la componente
Z del momento magnético de la sustancia.
Comprobar, que cuando la intensidad del campo magnético es pequeña
y la temperatura es grande, se obtiene el valor mínimo del momento
magnético medio de la sustancia, un valor próximo a cero. Hay tantos
iones orientados en el sentido del campo como en sentido contrario. |