Tarea experimental:

1. Determinación de la velocidad del haz de electrones mediante un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares entre sí y a la dirección del haz.
2. Determinación de la relación carga/masa, midiendo la desviación del haz bajo la acción del campo eléctrico existente entre las placas del condensador.

Autor de Applet: Curso Física por Ordenador del autor: Profesor Ángel Franco García, de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Eibar,  España. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm. Adecuaciones realizadas por el profesor: Carlos Álvarez Martínez de Santelices http://www.reduc.edu.cu/siscomfis/index.html

En este programa, se ha tratado de reproducir las características esenciales del experimento real llevado a cabo por Thomson a finales del siglo XIX. El objetivo del experimento era describir la naturaleza corpuscular de los denominados rayos catódicos.

El experimento constaba de dos fases

1. La determinación de la velocidad del haz de electrones mediante un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares entre sí y a la dirección del haz. Se ajusta la magnitud de los campos hasta conseguir que el haz no se desvíe.

2. Una vez conocida la velocidad de los electrones, se procede a la determinación de la relación carga/masa, midiendo la desviación del haz bajo la acción del campo eléctrico existente entre las placas del condensador.

Medida de la velocidad del haz de electrones

El selector de velocidades es una región en la que existen un campo eléctrico y un campo magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de la velocidad de los electrones. En esta región, los electrones de una determinada velocidad no se desvían, si se ajusta convenientemente, la intensidad de los campos eléctrico y magnético.

• El campo eléctrico ejerce una fuerza en la dirección del campo pero en sentido contrario, ya que la carga es negativa. El módulo de la fuerza es F_e=q·E
• El campo magnético ejerce una fuerza cuya dirección y sentido vienen dados por el producto vectorial F_m=q·v´B cuyo módulo es F_m=q·v·B. De nuevo, por ser negativa la carga, el sentido de la fuerza es contrario al del producto vectorial v´B.

Los electrones no se desvían, si ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario.

Según el procedimiento correspondiente al método gráfico del mínimo cuadrado,  para determinación el valor de la velocidad de los electrones hemos de ordenar la ecuación (1) de tal manera ahora tendremos una ecuación de una recta Y=mX+b

 (2)

Se procede a buscar los pares (B; E), es decir, se buscará para un valor dado de B, el valor de E para el cual NO se desviarán los electrones.

Con no menos de tres pares (B; E) se graficarán para obtener el valor de la pendiente de la recta, o lo es lo mismo el valor de v, este valor ha de acompañarse el reporte con las adecuadas cifras significativas y la incertidumbre presente en la medición.

Medida de la relación carga/masa

La trayectoria seguida por el haz de electrones entre las placas del condensador, la hemos estudiado ya en la página dedicada al estudio del osciloscopio. Volveremos a repetir las ecuaciones del movimiento.

Movimiento entre las placas del condensador

Cuando eliminamos el campo magnético, el electrón se mueve bajo la acción de la fuerza eléctrica F=qE constante en la región del condensador perpendicular a la dirección inicial de su velocidad. Utilizamos las ecuaciones del movimiento curvilíneo bajo aceleración constante

Si L es la longitud del condensador, la desviación vertical y de la partícula al salir de sus placas será

Movimiento fuera de las placas del condensador

Una vez que el electrón ha salido de las placas del condensador, sigue un movimiento rectilíneo uniforme, hasta que llega a la pantalla. La desviación total del haz en la pantalla situada a una distancia D del condensador es

Donde v_y y v_x son las componentes del vector velocidad en el instante en el que el electrón abandona la región situada entre las placas del condensador x=L.

Actividades

Determinar la relación e/m por el método de los mínimos cuadrados.

• Se procede a ordenar los elementos de la ecuación (2) de tal manera que favorezca expresarla de la forma Y=mX + b, donde m es la pendiente de la recta y b el corte con el eje y
• Se ordenan los términos de tal manera que la pendiente coincida como la relación e/m  (m _pendiente = e/m), así la relación de trabajo es

(3)

• aquí Y la conforman los elementos de la izquierda de la ecuación (3) y X corresponde al Campo eléctrico entre las placas del condensador.
• Se adopta q=e
• Sustituyendo las constantes en la ecuación (3) se tendrá la función de trabajo:

(4)

• Con la función de trabajo (4)se procede a obtener varios pares (d; E) los cuales posibilitaran identificar la relación e/m por el método gráfico de los mínimos cuadrados. Para obtener los pares de datos proceda a cambiar el Campo eléctrico entre las placas y tomar el valor de d correspondiente.
• Se confecciona una tabla para relacionar los valores X e Y
• Se grafican los pares de datos obtenidos. Emplee como graficador al Excel y/o CurveExpert (Obtener función)
• El resultado se refleja considerando la incertidumbre presente y la cantidad de cifras significativas adecuada.