Tarea experimental: Determine las características más sobresalientes del modelo atómico de Bohr.
Autor de Applet: Curso Física por Ordenador del autor: Profesor Ángel Franco García, de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Eibar, España.
Un átomo tiene una dimensión del orden de 10-9 m. Está compuesto por un núcleo relativamente pesado (cuyas dimensiones son del orden de 10-14 m) alrededor del cual se mueven los electrones, cada uno de carga –e (1.6 10-19 C), y de masa me (9.1·10-31 kg).
El núcleo está compuesto por protones y neutrones. El número Z de protones coincide con el número de electrones en un átomo neutro. La masa de un protón o de un neutrón es aproximadamente 1850 veces la de un electrón. En consecuencia, la masa de un átomo es prácticamente igual a la del núcleo.
Sin embargo, los electrones de un átomo son los responsables de la mayoría de las propiedades atómicas que se reflejan en las propiedades macroscópicas de la materia.
El movimiento de los electrones alrededor del núcleo se explica, considerando solamente las interacciones entre el núcleo y los electrones (la interacción gravitatoria es completamente despreciable).
Consideremos dos electrones separados una distancia d, y comparemos la interacción electromagnética con fuerza de atracción entre sus masas.
La intensidad de la interacción gravitatoria es despreciable frente a la interacción electromagnética.
Modelo atómico de Bohr
El modelo de Bohr es muy simple y recuerda al modelo planetario de Copérnico, los planetas describiendo órbitas circulares alrededor del Sol. El electrón de un átomo o ión hidrogenoide describe órbitas circulares, pero los radios de estas órbitas no pueden tener cualquier valor.
Consideremos un átomo o ión con un solo electrón. El núcleo de carga Ze es suficientemente pesado para considerarlo inmóvil, de modo que la energía del electrón es
(1)
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Si el electrón describe una órbita circular de radio
r, por la dinámica del movimiento circular uniforme
|
(2)En el modelo de Bohr solamente están permitidas aquellas órbitas cuyo momento angular está cuantizado.
(3)
n es un número entero que se denomina número cuántico, y h es la constante de Planck 6.6256·10-34 Js
Las ecuaciones (2) y (3) nos dan los radios de las órbitas permitidas
El radio de la primera órbita n=1, se denomina radio de Bohr, r=5.29·10-11 m,
La energía total se puede escribir
La energía del electrón aumenta con el número cuántico n.
Al discutir el experimento de Frnk-Hertz se mencionaba la primera energía de excitación como la necesaria para llevar a un átomo de su estado fundamental a al primer (o más bajo) estado excitado. La energía del estado fundamental se obtiene con n=1, E1= -13.6 eV y la del primer estado excitado con n=2, E2=-3.4 eV.
Las energías se suelen expresar en electrón-voltios (1eV=1.6 10-19 J)
La radiación emitida cuando el electrón pasa del estado excitado al fundamental es
En este applet se trata de mostrar las características más sobresalientes del modelo atómico de Bohr.
- Se elige el átomo o ión hidrogenoide (un solo electrón) en el control de selección titulado Atomo de
- Se introduce el número entero n de nivel o capa que ocupa el electrón, en el control de edición titulado Capa
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se muestra de forma animada, el movimiento del electrón y se proporcionan datos relativos a su energía en eV y a su radio en angstrom.
Como ejercicio, el lector puede calcular los radios y las energía de algunas de las órbitas del átomo de hidrógeno o del ión hidrogenoide seleccionado.
Datos:
| átomo o ión hidrogenoide | número atómico Z |
| Hidrógeno | 1 |
| Helio | 2 |
| Litio | 3 |
| Berilio | 4 |
| Boro | 5 |
| Carbono | 6 |
| Nitrógeno | 7 |
| Oxígeno | 8 |
carga del electrón e=1.6·10-19 C, masa me=9.1·10-31 kg
constante de Planck h=6.6256·10-34 Js, constante 1/(4πε0)=9·109
conversión de unidades: energía: 1eV=1.6 10-19 J. Longitud: un angstrom vale 10-10 m