De acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann, la energía
emitida por un cuerpo negro por unidad de área y por unidad
de tiempo es proporcional a la cuata potencia de su temperatura
absoluta. La ley de Stefan-Boltzmann es también válida
para cualquier otro cuerpo (gris) cuya superficie tenga un
coeficiente de absorción (o emitancia) independiente de la
longitud de onda.
En el experimento, el cuerpo gris está representado por
el filamento incandescente de una lámpara.
Dispositivo
experimental
|
El dispositivo experimental consta de una lámpara
incandescente que produce la radiación, y una termopila
de Moll que mide la intensidad de la radiación producida
por la lámpara.
|
Se conecta una fuente de alimentación alterna a la
lámpara. La f.e.m. de la fuente de alimentación se
incrementa de voltio en voltio hasta un máximo de 8
voltios. Un amperímetro mide la intensidad de la corriente
en el circuito formado por la fuente de alimentación y la
resistencia del filamento de la lámpara.
La termopila tiene forma cilíndrica, hueca, que contiene
un termopar en su interior. Las paredes interiores son cónicas
y plateadas para que reflejen la radiación incidente y la
enfoquen en el termopar. La radiación absorbida calienta el
termopar produciendo un f.em. termoeléctrica de unos pocos
milivoltios.
Fundamentos físicos
La ley de Stefan-Boltzmann relaciona dos variables: la
intensidad emitida por el filamento, y su temperatura absoluta.
Medida de la intensidad de la radiación
emitida por el filamento
La intensidad de la radiación F
emitida por el filamento es proporcional a la cuarta potencia de
su temperatura absoluta T.
F =kT4
El flujo de energía (energía por unidad
de tiempo) que absorbe la termopila es proporcional a F.
Ahora bien, la termopila está a la temperatura ambiente
T0 y también emite radiación
proporcionalmente a la cuarta potencia de T0,
de modo que la f.e.m. termoeléctrica Uter
vale
donde c es una constante de proporcionalidad
desconocida. Podemos despreciar T0 frente
a T, de modo que tomando logaritmos neperianos a ambos
lados, se cumple que
La representación gráfica de la f.em.
termoeléctrica Uter frente a la
temperatura absoluta del filamento T en una gráfica
doblemente logarítmica conduce a una recta cuya pendiente
debe ser próxima a 4.
Medida de la temperatura T
del filamento
La medida de la temperatura del filamento se realiza
indirectamente, midiendo su resistencia que varía con la
temperatura. Para un filamento de volframio, su resistencia se
relaciona con la temperatura de acuerdo con la ecuación
Donde R0 =0.15W
, es la resistencia a 0ºC que nos proporciona el fabricante,
t es la temperatura en grados centígrados, y los
coeficientes a y b,
valen para el volframio respectivamente, a
=4.82 10-3/K y b
=6.76 10-7 /K2
|
La resistencia del filamento R(t) se calcula
aplicando la ley de Ohm, a partir de las indicaciones del
voltímetro y del amperímetro.
(1)
La potencia de la lámpara es el producto V·I
|
Despejando t y teniendo en cuenta que la
temperatura absoluta T del filamento es T=t+273,
obtenemos
(2)
Actividades
El applet que viene a continuación realiza una práctica
demostrativa, con los siguientes datos tomados de la práctica
real descrita en el manual citado en las referencias
Voltímero (V)
|
Amperímetro (A)
|
Temperatura del filamento T(K)
|
Termopila Uter
(mV)
|
1
|
2.20
|
672
|
0.15
|
2
|
2.80
|
983
|
0.62
|
3
|
3.45
|
1160
|
1.30
|
4
|
4.00
|
1300
|
2.20
|
5
|
4.45
|
1430
|
3.20
|
6
|
4.90
|
1540
|
4.45
|
7
|
5.30
|
1630
|
5.90
|
8
|
5.70
|
1720
|
7.50
|
Aplicando la fórmula (1) a la primera y segunda columna
calculamos la resistencia R(t) del filamento de la lámpara
incandescente. Aplicando la fórmula (2) con los datos de R0
=0.15 W proporcionado por el
fabricante, y los datos de a
=4.82 10-3 y b
=6.76 10-7 del volframio, obtenemos los valores de la
temperatura absoluta del filamento (tercera columna). En la última
columna, figuran los datos correspondientes a la lectura de la
f.e.m. termoeléctrica Uter.
Pulsando en el botón Nuevo se comienza la
experiencia
Pulsando en el botón titulado Siguiente>>
se incrementa la f.e.m. de la fuente de alimentación en un
voltio.
El amperímetro mide la corriente que pasa por el
filamento de la lámpara
El filamento de la lámpara emite luz y cambia de color a
medida que se incrementa su temperatura, desde el color negro,
pasando por el rojo, hacia el blanco. El número de rayos
trazados indica que al aumentar la temperatura aumenta la
intensidad de la radiación emitida. Los rayos inciden en la
termopila, que muestra el valor de la f.e.m. termoeléctrica.
Los valores de la temperatura absoluta del filamento y su
correspondiente f.e.m. de la termopila se guardan en un control
área de texto, en forma de pares de datos.
Cuando se ha completado la experiencia se pulsa en el botón
titulado Gráfica.
Se representan los datos experimentales y la recta que mejor
ajusta, en una gráfica doblemente logarítmica. La
pendiente de la recta es un valor próximo a 4 tal como nos
predice la ley de Stefan-Boltzmann.
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