Autor de Applet: Curso Física por Ordenador del autor: Profesor Ángel Franco García, de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Eibar,  España. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm

Los niveles energéticos del átomo de hidrógeno se determinan a través del número cuántico principal n:

E_n = E₁ / n²         E₁= -13,6 ev         (1)

Para un mismo valor de energía son posibles 2n² estados diferentes de momento angular, proyección del momento angular a lo largo de una dirección a la cual llamamos z, y proyección de espín.

Los valores de momento angular del electrón se determinan a través del número cuántilco l, el cual puede tomar n valores diferentes para un valor n dado. Estos valores son:

l = 0, 1,.., n-1            <L> = (h/2pi) [l(l+1)]^1/2

Pero para cada valor de l, son posibles 2l+1 valores del número cuántico m, que es el que determina los valores de la proyección del mometo angular según ele eje z:

m= -l, .., 0,.. ,l                 <L_z> = m h/(2pi)

El número cuántico m_s determina el valor de la proyección del espín del electrón a lo largo del eje z:

m_s = 1/2, -1/2             <S_z> = m_s h/(2pi)

El estado del electrón en el átomo, queda entonces determinado a través de los valores de los cuatro números n, l, m, m_s.

El átomo sólo puede encontrarse en los estados energéticos cuantificados dados por la expresión (1). El estado de menor energía n = 1, es el estado básico. El resto de los estados energéticos son estados excitados del átomo. Cuando el átomo se halla en un estado excitado, espontáneamente pasa a otro menos excitado emitiendo un fotón. El fotón emitido tiene una energía igual a la del salto energético entre los dos niveles involucrados. Sólo los cambios en el número cuántico orbital l permitidos son: 

delta l = ±1       

y también en el número cuántico m:  

delta m = 0, ±1

Debido a que la energía del átomo está cuantificada, los fotones emitidos no tienen cualquier energía sino sólo aquellas correspondientes a los saltos energéticos que son característicos para tipo de átomo. En el caso del Hidrógeno los posibles fotones emitidos tendrán energías dadas por:

E = hv = E_k - E_n

donde  E_k - E_n es la diferencia entre los valores de energías de los estados inicial y final del átomo, siendo k > n.

La frecuencia v de la radiación emitida se determina despejando en la ecuación anterior:

v = (E_k - E_n) / h

Sustituyendo la frecuencia por la velocidad de la luz entre la lamda (longitud de onda), y despejando lamda, encontramos:

lamda= (c h) / (E_k - E_n)  (1)

Sustituyendo (1) en la expresión anterior e invirtiendo:

1 / lamda= (E_k - E_n) / (c h) = E₁/(c h)  (1/n² -1/k²)

Llamando R a la constante de Rydberg  R = E₁/(c h) :

1 / lamda= R (1/n² -1/k²)

La serie de Balmer es el conjunto de líneas espectrales que son consecuencia de los saltos energéticos entre los niveles que tienen como destino final el primer estado excitado n = 2, por lo que k = 3, 4 5 ..

1 / lamda= - R(1/k² )  + R/4    (2)

Actividades. Determinación indirecta de la constante de Rydberg